As perguntas são:
a) Obter a função de distribuição acumulada F(x)=P(X\le x)\].
b) Calcular \(P(X\ge 0) e P(-1<X\le 2).
c) Determinar E(X) e E(g(X)) com g(X)=4X+3.]
Passo 2
Explicação do que é a função de distribuição (uma mini-aula):
A função de distribuição acumulada F(x) é definida por
F(x)=P(X\le x)=\int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt.
Isto significa que, para cada valor de x, somamos (integrando) a densidade desde -\infty até x. Como f é dada por partes, a integral também será por partes, observando o suporte onde f é não nula.
Passo 3
Vamos construir F(x) em cada faixa do suporte.
Se x<-2: como a densidade é zero antes de -2, temos
F(x)=0\qquad (x<-2).
Se -2\le x<0: integrando f(t)=\dfrac{1}{10} de -2 até x,