Uma função é dita par se, para todo
no seu domínio, vale
; Uma função é dita ímpar se, para todo
no seu domínio, vale
.
Mostre que o produto de uma função par com uma função ímpar, é uma função ímpar.
Mostre que o produto de uma função par com uma função ímpar, é uma função ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é par (ou seja,
para todo
) e
é ímpar (ou seja,
para todo
), então a função produto
é ímpar.
Passo 2
Definimos explicitamente
Passo 3
Para verificar se
é ímpar, calculamos
. Usando a definição de
, temos
Passo 4
Como
é par, vale
e como
é ímpar, vale
Logo,
Passo 5
O fato de
para todo
é exatamente a definição de função ímpar. Portanto,
é ímpar.
Resposta
O produto
é uma função ímpar, pois
.