O que é uma função de duas variáveis?

Passo 1

Vamos responder à pergunta: “O que é uma função de duas variáveis?”. Vamos trabalhar com o conteúdo de funções multivariáveis, que estuda como funções podem depender de mais de uma variável. Para entender isso, vamos precisar saber o que são variáveis e como elas interagem dentro de uma função.

Passo 2

Primeiro, uma função básica depende de uma única variável. Por exemplo, $ f(x) = x + 2 $ é uma função que pega um valor de $ x $ e adiciona 2 a ele. Aqui, $ x $ é a única variável que a função utiliza.

Passo 3

Agora, uma função de duas variáveis envolve duas entradas que podem variar independentemente. Por exemplo, considere $ f(x, y) = x + y $. Nesta função, tanto $ x $ quanto $ y $ são variáveis que podem assumir diferentes valores, e o resultado da função depende dos valores escolhidos para ambas.

Passo 4

Visualmente, podemos pensar em funções de duas variáveis como superfícies no espaço tridimensional. Enquanto uma função de uma variável pode ser representada por uma curva em um gráfico 2D, uma função de duas variáveis forma uma superfície porque depende de duas dimensões de entrada.

Resposta

Uma função de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado (x, y) de números reais um único número real $ f(x, y) $. Em outras palavras, é uma função que depende de duas variáveis independentes $ x $ e $ y $, e pode ser representada matematicamente como $ f(x, y) $.

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