Uma função
uma é chamada bijetora se for injetora e sobrejetora. Na verdade,
é bijetora se, e somente se, existir uma função
tal que
e
. Neste caso, também dizemos que
é inversível e que
é a inversa da
. Neste caso, escrevemos
. Mostre que:
Dado
e
. A inversa da
, dada por
é a função
, dada por
.
Dado
Passo 1
O enunciado nos dá a função
onde
e
, e pede para mostrar que existe
tal que
O conteúdo usado é a definição de função inversa e as propriedades fundamentais de logaritmo e exponencial.
Passo 2
Mostramos primeiro que
Por definição de logaritmo,
para todo
. Logo
Passo 3
Agora mostramos que
Pela definição de logaritmo,
para todo
. Assim
Isso prova que
é realmente a inversa de
.
Resposta
A inversa de
é