As funções trigonométricas não são inversíveis, porque não são bijetoras. No entanto, podemos falar em funções trigonométricas inversas se fizermos alguns restrições aos domínios e aos contradomínios dessas funções trigonométricas. Defina as funções:
arco-seno
arco-seno
Passo 1
O objetivo é definir a função arco-seno, que é a inversa da função seno quando ela está restrita de modo a ficar bijetora. O conteúdo é função inversa e restrição de domínio para garantir injeção.
Passo 2
Para tornar o seno inversível, restringimos seu domínio para
, onde ele é estritamente crescente e atinge todo o intervalo
. Portanto, consideramos
Passo 3
A função arco-seno é então definida como inversa dessa restrição. Formalmente,
onde para cada
temos
Passo 4
Algumas propriedades básicas:
é contínua e estritamente crescente em
, com
,
e
.