Suponha que os pares de pontos abaixo pertencem a uma função de 1o grau, determine a fórmula desta função, então determine os interceptos (pontos (0, yi) e (xi, 0)) e esboce o gráfico.
a. (-1,2) e (1,4).

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que a gente tem dois pontos (-1,2) e (1,4) numa função de 1º grau (reta). Preciso achar a fórmula dessa reta, depois os interceptos com os eixos (ou seja, onde ela corta o eixo y e onde corta o eixo x) e, por fim, desenhar um esboço. O conteúdo é “função afim” (ou reta), então vamos usar:
  1. a fórmula do coeficiente angular
  2. a forma geral f(x)=ax+b
  3. definição de interceptos

Passo 2

Primeiro a gente calcula o coeficiente angular a (ou m), que diz quão inclinada tá a reta. A fórmula é
a ;=; y2 - y1x2 - x1
Aqui, (x1,y1)=(-1,2) e (x2,y2)=(1,4), então
a ;=; 4 - 21 - (-1) ;=; 22 ;=; 1

Passo 3

Agora que sabemos a=1, a reta tem a forma
f(x)=1cdot x + b ou só f(x)=x+b ó
Pra achar b (o coeficiente linear), é só usar um dos pontos. Pegando (-1,2):
2 = f(-1)=(-1)+b ;Longrightarrow; b = 2 + 1 = 3
Logo a função é
boxedf(x)=x+3

Passo 4

Intercepto em y ( x=0):
yi = f(0) = 0 + 3 = 3 ;Longrightarrow; (0,3)
Intercepto em x ( y=0):
0 = x + 3 ;Longrightarrow; xi = -3 ;Longrightarrow; (-3,0)

Passo 5

Pra esboçar o gráfico, imagina um plano cartesiano:
• Marca (-1,2) e (1,4).
• Marca também os interceptos (0,3) e (-3,0).
• Desenha uma linha reta ligando tudo isso – a reta sobe com inclinação 1.

Resposta

Função: f(x)=x+3
Interceptos: (0,3) e (-3,0)

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