Uma função f: R R satisfaz |f(x)| <= x^4, x in R. Calcule lim x 0 x^-1 f(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função fcolon RtoR tal que
|f(x)| <= x^4, xinR,
e pede o valor de
limxto0 f(x)x
O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) para limites.

Passo 2

Para xneq0 podemos estimar o valor absoluto de tfracf(x)x:
|f(x)x| = |f(x)||x| <= x^4|x| = |x|^3

Passo 3

Como limxto0|x|^3 = 0, pelo Teorema do Confronto temos
-,|x|^3 ;<=;f(x)x;<=;|x|^3 Longrightarrow limxto0f(x)x = 0

Resposta

0

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