Seja W o subespaço de M2(R) definido por: W=[cc2 a & a+2 b 0 & a-b] rvert, a, b in R
[cc0 & -2 0 & 1] in W ?

Passo 1

Temos o subespaço W de M2(R) dado por
W=2a & a+2b[4pt]0 & a-b:a,binR
A questão pede para verificar se a matriz
0 & -2[4pt]0 & 1
pertence a W. Para isso, vamos usar a parametrização de W e resolver um sistema de equações igualando as entradas correspondentes.]

Passo 2

Igualamos cada entrada da matriz genérica de W,
2a & a+2b[4pt]0 & a-b,
com a matriz teste
0 & -2[4pt]0 & 1
Isso gera o sistema de três equações:
2a = 0,[4pt] a + 2b = -2,[4pt] a - b = 1 ]

Passo 3

Resolvendo o sistema: da primeira equação vem a=0. Substituindo em a+2b=-2 temos 2b=-2, logo b=-1. Finalmente, na equação a-b=1 substituímos a=0 e b=-1 e obtemos 0-(-1)=1, que confere. Como o sistema é consistente, existem a,b que reproduzem a matriz.

Resposta

Sim. A matriz pertence a W com a=0 e b=−1.

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