Para a função
, encontre os seguintes limites ou explique por que eles não existem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A gente tem uma função
e precisa encontrar o limite dela quando
se aproxima de -1, ou explicar por que esse limite não existe. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre limites e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite
representa o valor que
está “quase alcançando” conforme
se aproxima de
. Se a função for contínua nesse ponto, ou seja, não tiver nenhum “pulo” ou “buraco”, o limite será simplesmente o valor da função nesse ponto:
.
Passo 3
No caso específico de
se aproximando de -1, precisamos ver se a função
é contínua em
. Isso significa verificar se:
-
está definida. - O limite pela esquerda (
chegando em -1 vindo de valores menores que -1) é igual ao limite pela direita ( chegando em -1 vindo de valores maiores que -1). - Esses limites laterais são iguais ao valor da função em
.
Passo 4
Se a função não for contínua em
, então o limite pode não existir. Isso pode acontecer se:
- Houver um “pulo” na função, ou seja, os limites laterais são diferentes.
- A função não está definida em
.
Resposta
Para determinar
, precisamos conhecer a expressão específica da função
. Sem essa informação, não é possível calcular o limite ou dizer se ele existe. Se você fornecer a fórmula de
, a gente consegue resolver isso juntos!