Resolva o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado é resolver o problema de valor inicial abaixo. O conteúdo é equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis e vamos precisar separar as variáveis e calcular integrais.
Passo 2
Para começar, percebemos que a EDO é separável, ou seja, dá para colocar todos os termos com
de um lado e com
do outro. Assim fazemos:
Passo 3
Agora vamos integrar os dois lados. Lembrando que para
,
. No nosso caso
porque
.
Calculando as integrais, obtemos:
Passo 4
Agora isolamos
. Multiplicando por
e invertendo os dois lados, chegamos em:
Passo 5
Aplicando a condição inicial
. Substituindo
e
:
Isso implica
e, portanto,
.