A função
tem transformada de Laplace? Justifique.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e a pergunta é: essa função tem Transformada de Laplace? Vamos resolver isso juntos! Para isso, vamos precisar entender o que é a Transformada de Laplace e como verificar se ela existe para uma função qualquer.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
. A fórmula básica da Transformada de Laplace é:
Então, para saber se
tem Transformada de Laplace, precisamos ver se essa integral converge, ou seja, se dá um número finito.
Passo 3
Vamos montar a integral com a nossa função:
Agora, precisamos analisar o comportamento do integrando
para
indo para infinito.
Passo 4
Observando o expoente
, para valores grandes de
, o termo
domina sobre
. Isso significa que, conforme
aumenta,
cresce sem limites, fazendo com que
também cresça muito rapidamente.
Passo 5
Para a integral
convergir, o integrando deve tender a zero quando
vai para infinito. Mas, como vimos,
tende ao infinito. Logo, a integral não converge.
Resposta
Não, a função
não possui Transformada de Laplace, porque a integral que define a Transformada de Laplace diverge.