A função f(x)=(2x-1)/(x-3) (x != 3) é inversível. Obtenha: o domínio de f^-1(x)

Passo 1

Então, a gente tem a função com e queremos descobrir qual é o domínio da função inversa . Basicamente, vamos mexer com funções inversas e entender quais valores de a função inversa pode receber.

Passo 2

Primeiro, lembra que o domínio de é igual à imagem (o conjunto de valores que ela produz) da função original . Ou seja, a gente precisa descobrir todos os valores que pode assumir.

Passo 3

Vamos encontrar a imagem de . Essa é uma função racional, e para saber o que ela pode gerar, a gente vai resolver a equação para ver quais valores de são possíveis.

Passo 4

Vamos lá, resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo o :
Trazendo todos os termos com para um lado:
Fatorando o :
Isolando o :

Passo 5

Agora, para que seja um número real válido, o denominador não pode ser zero. Ou seja:

Passo 6

Isso quer dizer que pode assumir qualquer valor real, menos . Então, a imagem de é todo número real exceto 2.

Resposta

O domínio de é .

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