A função
é inversível. Obtenha: o domínio de
Passo 1
Então, a gente tem a função
com
e queremos descobrir qual é o domínio da função inversa
. Basicamente, vamos mexer com funções inversas e entender quais valores de
a função inversa pode receber.
Passo 2
Primeiro, lembra que o domínio de
é igual à imagem (o conjunto de valores que ela produz) da função original
. Ou seja, a gente precisa descobrir todos os valores que
pode assumir.
Passo 3
Vamos encontrar a imagem de
. Essa é uma função racional, e para saber o que ela pode gerar, a gente vai resolver a equação
para ver quais valores de
são possíveis.
Passo 4
Vamos lá, resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o
:
Trazendo todos os termos com
para um lado:
Fatorando o
:
Isolando o
:
Passo 5
Agora, para que
seja um número real válido, o denominador
não pode ser zero. Ou seja:
Passo 6
Isso quer dizer que
pode assumir qualquer valor real, menos
. Então, a imagem de
é todo número real exceto 2.
Resposta
O domínio de
é
.