A função f(x)=(2x-1)/(x-3) (x != 3) é inversível. Obtenha: f^(-1)(0)

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o valor de f^(-1)(0) para a função , onde . A matéria envolvida aqui é Função Inversa. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função e resolver uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se temos uma função f que transforma x em f(x), a função inversa f^-1 faz o caminho ao contrário, ou seja, transforma f(x) de volta em x. Então, se , então .

Passo 3

Queremos encontrar f^(-1)(0). Isso significa que precisamos descobrir qual valor de x na função original f faz com que .

Passo 4

Vamos resolver a equação :

Passo 5

Uma fração é igual a zero quando o numerador é zero e o denominador não é zero. Então, vamos resolver .

Passo 6

Resolvendo :
Verificamos que não é igual a 3, então está tudo certo.

Resposta

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