A função f(x)=(2x-1)/(x-3) (x != 3) é inversível. Obtenha: f^(-1)(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e pede para encontrarmos a função inversa, . Isso envolve o conteúdo de funções inversas, que basicamente troca as posições de entrada e saída da função original. Para isso, vamos precisar manipular a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a manipulação:

Passo 3

Agora, vamos trocar e . Isso significa que queremos resolver a equação para , que será a nossa função inversa:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Distribuindo o na esquerda:

Passo 6

Agora, vamos organizar os termos com de um lado e os demais do outro:

Passo 7

Fatorando o na esquerda:

Passo 8

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

Ent��o, a função inversa é:

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