A função
é inversível. Obtenha:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e pede para encontrarmos a função inversa,
. Isso envolve o conteúdo de funções inversas, que basicamente troca as posições de entrada e saída da função original. Para isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a manipulação:
Passo 3
Agora, vamos trocar
e
. Isso significa que queremos resolver a equação para
, que será a nossa função inversa:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Distribuindo o
na esquerda:
Passo 6
Agora, vamos organizar os termos com
de um lado e os demais do outro:
Passo 7
Fatorando o
na esquerda:
Passo 8
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Ent��o, a função inversa é: