1. A função f(x)=a x^2+b x+c passa pelos seguintes pontos P1(1,0), P2(2,0) e P3(3,-2). Determine os coeficientes a, b e c em função das coordenadas dos pontos dados.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os coeficientes a, b e c de uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c que passa pelos pontos P1(1,0), P2(2,0) e P3(3,-2). Vamos usar sistemas de equações lineares gerados pela substituição de cada ponto na função.

Passo 2

Substituindo cada ponto em f(x)=ax^2+bx+c, obtemos o seguinte sistema:
a + b + c = 0
4a + 2b + c = 0
9a + 3b + c = -2

Passo 3

Para eliminar c, subtraímos a primeira equação da segunda e a segunda da terceira, resultando em duas equações apenas em a e b:
(4a+2b+c)-(a+b+c)=0-0 implies 3a + b = 0
(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=-2-0 implies 5a + b = -2

Passo 4

Da primeira dessas equações vem b=-3a. Substituindo em 5a+b=-2 temos:
5a - 3a = -2 implies 2a = -2 implies a = -1

Passo 5

Em seguida, b=-3(-1)=3.
Por fim, substituímos a=-1 e b=3 em a+b+c=0 para achar c:
-1 + 3 + c = 0 implies 2 + c = 0 implies c = -2

Resposta

a=-1, b=3 e c=-2

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