1. A função f(x)=a x+b passa pelos pontos a e b. Determine os coeficientes e em função das coordenadas dos pontos dados.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os coeficientes de uma função afim f(x)=ax+b que passa por dois pontos P₁(x₁,y₁) e P₂(x₂,y₂). O conteúdo aqui é função linear (ou afim), e para resolver vamos precisar da definição de coeficiente angular (a) e do coeficiente linear (b).

Passo 2

Para achar o coeficiente angular a, usamos a ideia de que a represent a “inclinação” da reta, isto é, a variação em y dividida pela variação em x entre os dois pontos. Assim,
a=y2-y1x2-x1
Explicando: de um ponto ao outro a reta sobe (ou desce) em y₂−y₁ enquanto anda em x₂−x₁, então a razão dessas variações é o coeficiente a.

Passo 3

Agora que já temos a, encontramos o coeficiente linear b lembrando que f(x₁)=y₁, ou seja y₁ = a·x₁ + b. Isolando b,
b=y1-a,x1
Se quisermos expressar b diretamente em função de x₁,y₁,x₂,y₂, basta substituir a:
b=y1-y2-y1x2-x1,x1=x2y1-x1y2x2-x1

Resposta

a=y2-y1x2-x1, b=x2y1-x1y2x2-x1

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