- A função
passa pelos pontos
e
. Determine os coeficientes
e
em função das coordenadas dos pontos dados.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os coeficientes de uma função afim f(x)=ax+b que passa por dois pontos P₁(x₁,y₁) e P₂(x₂,y₂). O conteúdo aqui é função linear (ou afim), e para resolver vamos precisar da definição de coeficiente angular (a) e do coeficiente linear (b).
Passo 2
Para achar o coeficiente angular a, usamos a ideia de que a represent a “inclinação” da reta, isto é, a variação em y dividida pela variação em x entre os dois pontos. Assim,
Explicando: de um ponto ao outro a reta sobe (ou desce) em y₂−y₁ enquanto anda em x₂−x₁, então a razão dessas variações é o coeficiente a.
Passo 3
Agora que já temos a, encontramos o coeficiente linear b lembrando que f(x₁)=y₁, ou seja y₁ = a·x₁ + b. Isolando b,
Se quisermos expressar b diretamente em função de x₁,y₁,x₂,y₂, basta substituir a: