Questão 14. Resolva os seguintes sistemas pela regra de Cramer.
lx+3 y-z=0 2 y+2 z=0 x+y+z=0

Passo 1

Vamos resolver o sistema
x + 3y - z = 02y + 2z = 0x + y + z = 0 usando a regra de Cramer. O conteúdo aqui é determinantes de matrizes 3×3 e como aplicá-los para obter cada variável.

Passo 2

Primeiro montamos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante D:
A=1 & 3 & -10 & 2 & 21 & 1 & 1,
D=det(A)=1cdotdet2 & 21 & 1-3cdotdet0 & 21 & 1+(-1)cdotdet0 & 21 & 1
Agora cada determinante 2×2:
det2 & 21 & 1=2cdot1-2cdot1=0,
det0 & 21 & 1=0cdot1-2cdot1=-2
Logo:
D=1cdot0-3cdot(-2)+(-1)cdot(-2)=0+6+2=8

Passo 3

Substituímos a coluna das constantes (0,0,0) em cada posição para calcular Dx,Dy,Dz.
Para Dx, trocamos a 1ª coluna:
Dx=det0 & 3 & -10 & 2 & 20 & 1 & 1=0
pois a primeira coluna é zero. Assim x=Dx/D=0/8=0.
Para Dy, trocamos a 2ª coluna:
Dy=det1 & 0 & -10 & 0 & 21 & 0 & 1=0
(pois a segunda coluna é zero). Logo y=Dy/D=0/8=0.
Para Dz, trocamos a 3ª coluna:
Dz=det1 & 3 & 00 & 2 & 01 & 1 & 0=0
(pois a terceira coluna é zero). Logo z=Dz/D=0/8=0.

Passo 4

Como Dneq0, o sistema tem solução única e encontramos
x=0, y=0 e z=0.

Resposta

(x,y,z) = (0,0,0)

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