A função passa pelos seguintes pontos e . Determine os coeficientes e em função das coordenadas dos pontos dados.
Passo 1
Neste exercício vamos achar os coeficientes , e do polinômio cúbico que passa pelos pontos , e . O método é montar e resolver um sistema linear aplicando a condição .
Passo 2
Substituindo cada ponto no polinômio, temos as equações:
Passo 3
Reescrevendo em forma de sistema linear:
Isso cria três equações lineares em a, b e c.
Passo 4
Para eliminar c, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira, gerando:
(8a+4b+c)-(a+b+c)=0-0implies7a+3b=0,
(27a+9b+c)-(8a+4b+c)=-2-0implies19a+5b=-2
Agora temos um sistema com duas equações em a e b apenas.
Passo 5
Da primeira equação do sistema reduzido, isolamos b:
7a + 3b = 0 implies b = -73a
Em seguida substituímos na segunda equação:
19a + 5l(-tfrac73ar) = -2
223a = -2 implies a = -tfrac311
Passo 6
Com a = -tfrac311, encontramos:
b = -73l(-311r) = 711
Passo 7
Finalmente, usamos a equação a + b + c = 0 para achar c:
c = -a - b = -l(-tfrac311r) - tfrac711 = -tfrac411
Resposta
a = -\tfrac{3}{11},\quad b = \tfrac{7}{11},\quad c = -\tfrac{4}{11}