Resolva:
4 x^2-4 x+1 >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação quadrática 4x^2 - 4x + 1 >= 0. Para isso, vamos usar conceitos de equações do segundo grau, como calcular o discriminante ( De) e analisar as raízes para descobrir onde a expressão é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o discriminante ( De) da equação quadrática 4x^2 - 4x + 1 = 0. A fórmula do De é:
De
Aqui, a = 4, b = -4 e c = 1.

Passo 3

Vamos calcular o valor de De:
De

Passo 4

Como De, a equação quadrática tem uma única raiz real, chamada de raiz dupla. Para encontrá-la, usamos a fórmula:
x = -b2a = 48 = 12

Passo 5

Agora, observando que o coeficiente de x^2 (que é a = 4) é positivo e que De, sabemos que a parábola representada pela inequação toca o eixo x no ponto x = 12 e fica sempre acima ou igual a zero.

Resposta

A solução da inequação é todos os números reais, ou seja, x in R.

Exercícios relacionados