Para a função f(x)=\log _{2}(x) :
a) Determine f(1), f(2) e f(8).
b) Qual é o domínio da função?

Passo 1

O enunciado define a função de referência
f(x)=\log_{2}(x)
e pede, em (a), os valores de f(1), f(2) e f(8); em (b), o domínio de f. Vamos usar as propriedades básicas do logaritmo na base 2.

Passo 2

Para qualquer x>0, f(x)=\log_{2}(x) responde à pergunta “2 elevado a que potência é x?”.
Dessa forma:
f(1)=\log_{2}(1)=0,
f(2)=\log_{2}(2)=1,
f(8)=\log_{2}(8)=3,
pois 2^{0}=1, 2^{1}=2 e 2^{3}=8.

Passo 3

O argumento de um logaritmo deve ser estritamente positivo. Logo, para \log_{2}(x) faz sentido só quando x>0.

Resposta

a) f(1)=0,\;f(2)=1,\;f(8)=3.
b) O domínio é (0,\infty).

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