A função h(x)=\sqrt{x-1} :
a) Qual é o domínio?
b) Existe valor de h(x) negativo? Explique.

Passo 1

O enunciado define a função
h(x) = \sqrt{x - 1}
e pede (a) o domínio e (b) saber se algum valor de h(x) pode ser negativo. O conteúdo envolve restrição do radicando em raízes quadradas e o conceito de valor principal da raiz.

Passo 2

Para encontrar o domínio de h, precisamos que o radicando seja não-negativo, ou seja,
x - 1 \ge 0.
Resolvendo essa desigualdade obtemos x \ge 1.
Logo, o domínio de h é o conjunto de todos os x maiores ou iguais a 1.

Passo 3

Por definição, a notação \sqrt{\;\cdot\;} em análise real sempre denota a raiz principal, isto é, o valor não-negativo cuja quadrado é o radicando. Assim, para todo x no domínio x\ge1, temos
h(x) = \sqrt{x-1} \ge 0.
O único caso em que h(x) vale zero ocorre quando x - 1 = 0, isto é, x=1. Para x>1, h(x)>0.

Resposta

a) O domínio é \{\,x\in\mathbb{R}\mid x\ge1\} ou, em notação de intervalo, [1,\infty).
b) Não existe valor de h(x) negativo, porque a raiz quadrada, por definição, retorna sempre um valor maior ou igual a zero.

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