A função
:
a) Qual é o domínio?
b) Existe valor de
negativo? Explique.
a) Qual é o domínio?
b) Existe valor de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) o domínio e (b) saber se algum valor de
pode ser negativo. O conteúdo envolve restrição do radicando em raízes quadradas e o conceito de valor principal da raiz.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, precisamos que o radicando seja não-negativo, ou seja,
Resolvendo essa desigualdade obtemos
Logo, o domínio de é o conjunto de todos os
maiores ou iguais a 1.
Logo, o domínio de
Passo 3
Por definição, a notação
em análise real sempre denota a raiz principal, isto é, o valor não-negativo cuja quadrado é o radicando. Assim, para todo
no domínio
, temos
O único caso em que
vale zero ocorre quando
, isto é,
. Para
,
.
Resposta
a) O domínio é
ou, em notação de intervalo,
.
b) Não existe valor de negativo, porque a raiz quadrada, por definição, retorna sempre um valor maior ou igual a zero.
b) Não existe valor de