Para a função
:
(a) Calcule a derivada direcional máxima no ponto
(b) Em que direção ocorre esta derivada máxima?
(a) Calcule a derivada direcional máxima no ponto
(b) Em que direção ocorre esta derivada máxima?
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o valor da derivada direcional máxima em
e (b) a direção em que ela ocorre. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e a propriedade de que a derivada direcional máxima num ponto é o módulo do gradiente nesse ponto, e ocorre na direção do próprio gradiente.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
aplicando derivadas parciais:
Passo 3
Avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
O valor da derivada direcional máxima é o módulo de
:
Passo 5
A direção em que ocorre essa derivada máxima é a direção do gradiente, ou seja, o versor de
:
Resposta
(a)
(b) Na direção do vetor unitário .
(b) Na direção do vetor unitário