A Função Gama. A função gama é denotada por
e definida pela integral
A integral converge quando
para todo
. Para
também é imprópria, porque o integrando torna-se ilimitado quando
. No entanto, pode-se mostrar que a integral converge
para
.
Mostre que, para
,
Assim,
pode ser determinado para todos os valores positivos de
se
for conhecido em um unico intervalo de comprimento um, digamos, em
. É possivel mostrar que
. Encontre
e
.
Mostre que, para
Passo 1
O enunciado fala da função Gama, definida por
, e dá a relação recursiva para
:
A tarefa é achar
Passo 2
Para calcular
, usamos a definição e a substituição
. Assim:
Passo 3
Agora usamos a relação recursiva com
e
, pois
:
Calculando o produto:
Então