A função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem ou a fórmula (5), conforme foi ensinado, para encontrar uma segunda solução
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e indica uma solução conhecida
. O objetivo é obter uma segunda solução linearmente independente usando redução de ordem.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
:
Aqui podemos identificar
.
Passo 3
A fórmula de redução de ordem diz que, se
é solução, então
Calculamos primeiro
logo
Passo 4
Substituímos no integrando:
Portanto a integral a resolver é
Passo 5
Calculando a integral:
Passo 6
Agora montamos
:
Como podemos multiplicar por qualquer constante, escolhemos a forma simples
Resposta
A segunda solução independente é