Uma torneira lança água em um recipiente, sendo o volume da água no instante
igual a
,
e
em horas.
a) Calcule a vazão em um instante
b) Sabendo que em certo instante a vazão é de
, determine este instante.
a) Calcule a vazão em um instante
b) Sabendo que em certo instante a vazão é de
Passo 1
O enunciado nos dá o volume de água no instante
como
em que
está em metros cúbicos e
em horas. Pede-se:
a) a vazão instantânea , que é a derivada de
;
b) o valor de tal que
.
a) a vazão instantânea
b) o valor de
Passo 2
A vazão é definida por
Para derivar
usamos a regra da cadeia: se
, então
com
. Logo,
Portanto
Passo 3
Para encontrar
tal que
, resolvemos
o que implica
e, assim,
Resposta
a)
,m^3/h
b) h
b)