( 2,5 pts) Resolva o seguinte seguinte PVI usando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando transformada de Laplace. Vamos usar:
-
. -
. - Teorema do segundo deslocamento para inverter
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em
,
temos
temos
Substituindo as condições iniciais
,
, fica
ou seja
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Para inverter, note que
e, pelo teorema do deslocamento,
Aqui
e
.
Passo 5
Portanto a solução no domínio do tempo é
onde
é a função degrau unitário deslocada.