Resolva as inequações:
Passo 1
Então, cara, o enunciado é resolver
Isso é uma inequação logarítmica. Pra desenrolar a parada, vamos ter que:
- achar o domínio do log (o argumento tem que ser > 0),
- simplificar o lado direito,
- usar que
de base entre 0 e 1 é decrescente, - montar e resolver a inequação quadrática que surgir,
- combinar tudo no final.
Passo 2
Domínio do log:
Isso é uma inequação do 2º grau. Calcula o discriminante:
As raízes são
Como o coeficiente de
é positivo,
para
Passo 3
Simplifica o lado direito:
Logo a inequação fica
Passo 4
Como a base
está entre 0 e 1, a função
é decrescente. Ou seja, para
e
,
Aplicando aqui:
Passo 5
Resolve agora
. Discriminante:
raízes em
Como
, a expressão é positiva para
Passo 6
Combina essa solução com o domínio
. Note que:
- Se
, então . - Se
, então .
Portanto, a interseção é simplesmente