Resolva as inequações:
ln (x-4)>1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
ln(x-4)>1
Aqui vamos usar dois fatos: o domínio de definição do logaritmo natural e a monotonicidade da função ln(t) em (0,infty).

Passo 2

Determinar o domínio de ln(x-4). Como o argumento deve ser positivo, impomos
x-4>0 Longrightarrow x>4

Passo 3

Usar a monotonicidade de ln: em (0,infty) temos que
ln(x-4)>1 Long<=ftrightarrow x-4>exp(1)
Como exp(1)=e, isso fica
x-4>e

Passo 4

Isolar x somando 4 em ambos os lados:
x>e+4

Resposta

O conjunto solução da inequação é
(4+e,infty)

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