A função
é contínua em
? E em
? Justifique.
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo aqui é continuidade de função em um ponto, e vamos usar a definição: f é contínua em p se
. Para isso, vamos primeiro simplificar a expressão de f quando
.
Passo 2
Para
notamos que
, então
Com isso podemos calcular o limite em
:
Por outro lado,
. Como o limite não coincide com o valor da função, concluímos que f não é contínua em
.
Passo 3
Agora analisamos
. Como
, em um entorno de 0 vale
. Então
E usando a definição original em
:
Como o limite coincide com
, a função é contínua em
.
Resposta
f não é contínua em p=-1 e é contínua em p=0.