A função lx^2+2 x+1x+1, x neq-1 2, x=-1 é contínua em p=-1 ? E em p=0 ? Justifique.

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)=x^2+2x+1x+1,;xneq -1, f(-1)=2
O conteúdo aqui é continuidade de função em um ponto, e vamos usar a definição: f é contínua em p se limxto pf(x)=f(p). Para isso, vamos primeiro simplificar a expressão de f quando xneq -1.

Passo 2

Para xneq -1 notamos que x^2+2x+1=(x+1)^2, então
f(x)=(x+1)^2x+1=x+1
Com isso podemos calcular o limite em p=-1:
limxto -1f(x)=limxto -1(x+1)=0
Por outro lado, f(-1)=2. Como o limite não coincide com o valor da função, concluímos que f não é contínua em p=-1.

Passo 3

Agora analisamos p=0. Como 0neq -1, em um entorno de 0 vale f(x)=x+1. Então
limxto 0f(x)=limxto 0(x+1)=1
E usando a definição original em x=0:
f(0)=0^2+2cdot0+10+1=1
Como o limite coincide com f(0), a função é contínua em p=0.

Resposta

f não é contínua em p=-1 e é contínua em p=0.

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