A função módulo é definida, para todo [x \in \mathbf{R}), como sendo
Marcando o ponto é exatamente a distância desse ponto até ponto 0 . Utilizando a definição acima descreva o conjunto dos valores que satisfazem as seguintes igualdades.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os
O conteúdo aqui é resolução de equações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição
aplicada a (u=2x+5], o que gera dois casos a analisar.

Passo 2

Primeiro caso: suponha 2x+5>=0, isto é,
x >= -52
Nesse caso temos |2x+5|=2x+5, então a equação vira
2x+5 = 4

Passo 3

Resolvendo 2x+5=4:
2x = 4 - 5 = -1 Longrightarrow x = -12
Como -tfrac12 >= -tfrac52 é verdadeiro, essa solução é válida.

Passo 4

Segundo caso: suponha 2x+5<0, ou seja,
x < -52
Agora |2x+5|=-(2x+5), e a equação fica
-(2x+5) = 4 Longrightarrow 2x+5 = -4

Passo 5

Resolvendo 2x+5=-4:
2x = -4 - 5 = -9 Longrightarrow x = -92
Verificamos -tfrac92 < -tfrac52, então essa solução também é válida.

Resposta

-92,, -12

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