Para a função f e o número a dados, expresse cada um dos seguintes limites como infty,-infty ou nexists:
lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x)
5x-4, a=4

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=5x-4
e o ponto a=4. Pede-se os limites laterais limxto4^-f(x) e limxto4^+f(x), e o limite bilateral limxto4f(x). O conteúdo aqui é o estudo de assimptota vertical quando o denominador tende a zero.

Passo 2

Para limxto4^-f(x) notamos que, ao aproximar x de 4 pela esquerda, x-4 é um número negativo muito pequeno. Assim a fração
5x-4
tem numerador positivo e denominador negativo que tende a zero, gerando
limxto4^-f(x) = -infty

Passo 3

Para limxto4^+f(x) aproximamos x de 4 pela direita, de modo que x-4 é positivo e muito pequeno. Assim
limxto4^+f(x) = +infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (um vai a -infty e o outro a +infty), o limite bilateral não existe:
limxto4f(x);não existe ã

Resposta

limxto4^-f(x)=-infty
limxto4^+f(x)=infty
limxto4f(x)=nexists

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