Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os limites laterais em
, ou seja
,
e
.
Para resolver, vamos estudar o comportamento de perto de
, notando que o denominador tende a zero e analisando o sinal de numerador e denominador.
Para resolver, vamos estudar o comportamento de
Passo 2
Analisando
:
— Numerador: (constante negativa).
— Denominador: porque é um quadrado de algo que vai a zero (sempre positivo).
Portanto
— Numerador:
— Denominador:
Portanto
Passo 3
Analisando
:
— Numerador: continua tendendo a .
— Denominador: (mesma razão do lado esquerdo).
Logo
— Numerador: continua tendendo a
— Denominador:
Logo
Passo 4
Como os dois limites laterais divergem para o mesmo sinal, o limite bilateral também diverge para esse mesmo valor estendido, ou seja