Para a função f e o número a dados, expresse cada um dos seguintes limites como infty,-infty ou nexists:
lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x)
3 x(x+8)^2, a=-8

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=3x(x+8)^2
e pede os limites laterais em a=-8, ou seja
limxto -8^-f(x), limxto -8^+f(x) e limxto -8f(x).
Para resolver, vamos estudar o comportamento de f(x) perto de x=-8, notando que o denominador tende a zero e analisando o sinal de numerador e denominador.

Passo 2

Analisando limxto -8^-f(x):
— Numerador: 3xto3cdot(-8)=-24 (constante negativa).
— Denominador: (x+8)^2to0^+ porque é um quadrado de algo que vai a zero (sempre positivo).
Portanto
3x(x+8)^2approx-24número pequeno positivo;longrightarrow; -infty ú

Passo 3

Analisando limxto -8^+f(x):
— Numerador: continua tendendo a -24.
— Denominador: (x+8)^2to0^+ (mesma razão do lado esquerdo).
Logo
3x(x+8)^2;longrightarrow;-,infty

Passo 4

Como os dois limites laterais divergem para o mesmo sinal, o limite bilateral também diverge para esse mesmo valor estendido, ou seja
limxto -8f(x)=-infty

Resposta

limxto -8^-f(x)=-infty
limxto -8^+f(x)=-infty
limxto -8f(x)=-infty

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