Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
lim x -8 16 x^2 / 34-x^4 / 3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -8 16,x^2/34 - x^4/3
O conteúdo é limite de funções compostas e o que vamos usar é a continuidade das funções potenciais com expoentes racionais (no caso, tfrac13, tfrac23 e tfrac43) e o teorema do quociente de limites.

Passo 2

Como a função xmapsto x^1/3 (raiz cúbica) é contínua em R, vale
limxto -8 x^1/3 = (-8)^1/3

Passo 3

Calculemos a raiz cúbica de -8:
(-8)^1/3 = -2
Pelo teorema da continuidade e das potências, temos
limxto -8 x^2/3 = l(limxto -8 x^1/3r)^2 = (-2)^2 = 4,
limxto -8 x^4/3 = l(limxto -8 x^1/3r)^4 = (-2)^4 = 16

Passo 4

Agora aplicamos o teorema da soma/produto de limites para numerador e denominador:
limxto -8 l(16,x^2/3r) = 16 cdot 4 = 64,
limxto -8 l(4 - x^4/3r) = 4 - 16 = -12

Passo 5

Como o limite do denominador é -12 neq 0, pelo teorema do quociente de limites segue que
limxto -8 16,x^2/34 - x^4/3 = 64-12 = -163

Resposta

-163

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