Para a função f e o número a dados, expresse cada um dos seguintes limites como infty,-infty ou nexists:
lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x)
3 x^2-4(1-x^2)^2, a=-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar
limxto a^-f(x), limxto a^+f(x) e limxto af(x)
para a função
f(x)=3x^2-4l(1-x^2r)^2
no ponto a=-1.
Este é um caso de limite infinito, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo.

Passo 2

Analisamos o numerador e o denominador separadamente quando xto -1:
O numerador tende a
3(-1)^2 - 4 = 3 - 4 = -1,
que é um número fixo e negativo.
O denominador é
l(1 - x^2r)^2 = l((1-x)(1+x)r)^2
Em torno de x=-1, temos 1+xto0 e 1-xto2, portanto
1 - x^2 approx 2,(x+1),
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l(1 - x^2r)^2 approx 4,(x+1)^2 > 0
para x vindo de qualquer lado. Assim o denominador é positivo e tende a zero.

Passo 3

Como o numerador tende a -1 (negativo) e o denominador tende a 0^+, a fração tende a -infty.
Isso vale tanto para xto -1^- quanto para xto -1^+. Portanto:
limxto -1^-f(x) = -infty, limxto -1^+f(x) = -infty
E como os dois limites laterais coincidem, o limite bilateral também é
limxto -1f(x) = -infty

Resposta

limxto -1^-f(x) = -infty, limxto -1^+f(x) = -infty, limxto -1f(x) = -infty.

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