Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
:
Passo 1
O enunciado pede para determinar
,
e
para a função
para a função
no ponto
.
Este é um caso de limite infinito, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo.
Este é um caso de limite infinito, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo.
Passo 2
Analisamos o numerador e o denominador separadamente quando
:
O numerador tende a
O numerador tende a
que é um número fixo e negativo.
O denominador é
O denominador é
Em torno de
, temos
e
, portanto
logo
para
vindo de qualquer lado. Assim o denominador é positivo e tende a zero.
Passo 3
Como o numerador tende a
(negativo) e o denominador tende a
, a fração tende a
.
Isso vale tanto para quanto para
. Portanto:
Isso vale tanto para
E como os dois limites laterais coincidem, o limite bilateral também é