A função de onda de uma partícula livre em é dada por
Qual é a probabilidade de encontrar a partícula dentro do intervalo x in[0, b] em t=0 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica quântica! A gente tem uma função de onda, Psi(x, 0), que descreve a posição de uma partícula livre no tempo t = 0. A função está definida de maneira diferente em três intervalos de x:
Psi(x, 0)= 0, & x < -b A, & -b <= x <= 3b 0, & x > 3b
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de encontrar essa partícula no intervalo x in [0, b] no tempo inicial t = 0. Para isso, vamos precisar entender como normalizar a função de onda e calcular a probabilidade usando a integração da densidade de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a função de onda está normalizada. Isso significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço deve ser igual a 1. A normalização é importante porque garante que nossa função de onda representa uma probabilidade válida.
A condição de normalização é:
integral-infty^infty |Psi(x, 0)|^2 dx = 1
Vamos calcular essa integral usando a definição da Psi(x, 0).
Passo 3
Como a função Psi(x, 0) é zero fora do intervalo [-b, 3b], a integral simplifica para:
integral-b^3b |A|^2 dx = 1
Aqui, |A|^2 é o módulo ao quadrado da amplitude A.