Um próton tem a energia cinética de 1 MeV . Se seu momento for medido com uma incerteza de
, qual a incerteza mínima da posição?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um próton com energia cinética de 1 MeV e queremos descobrir qual é a incerteza mínima na posição desse próton, dado que a incerteza na medida do seu momento é de 5%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, momento e o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a energia cinética do próton com o seu momento. A energia cinética (
) de uma partícula pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é o momento, -
é a massa da partícula.
Vamos rearranjar essa equação para encontrar o momento (
):
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento do próton usando a energia cinética fornecida. Primeiro, vamos converter a energia cinética de MeV para joules para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então,
Portanto, a energia cinética
.
A massa do próton (
) é aproximadamente
.
Agora, calculamos o momento:
Passo 4
A incerteza no momento (
) é de 5% do valor do momento calculado. Então,
Passo 5
Agora, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que nos diz que:
Onde:
-
é a incerteza na posição, -
é a constante de Planck reduzida, .
Substituindo os valores:
Resposta
A incerteza mínima na posição do próton é de aproximadamente
.