A função de uma onda progressiva em uma corda fina, de comprimento 1,50 m e massa de 0,0048 kg, é:
Calcule:
y(x, t)=(2,50 mm) cos [(6,28 rad / m) x+(840 rad / s) t]
a velocidade de propagação da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas numa corda! A gente tem uma função que descreve a onda numa corda fina e queremos descobrir a velocidade com que essa onda está se propagando. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre ondas e usar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da função da onda que a gente tem:
y(x, t) = (2,50 mm) cos [(6,28 rad/m) , x + (840 rad/s) , t]
Aqui, 6,28 rad/m é o número de onda, representado por k, e 840 rad/s é a frequência angular, representada por omega.

Passo 3

A velocidade de propagação da onda ( v) pode ser encontrada usando a relação entre a frequência angular ( omega) e o número de onda ( k):
v = omegak
Isso porque a velocidade da onda é igual à frequência multiplicada pelo comprimento de onda, e omega = 2pi f e k = 2pilambda, então ao dividir omega por k, os 2pi se cancelam e ficamos com v = f lambda.

Passo 4

Agora é só substituir os valores que a gente tem na fórmula:
v = 840 rad/s6,28 rad/m approx 134 m/s

Resposta

A velocidade de propagação da onda é aproximadamente 134 m/s.

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