A luz de um laser de He - Ne tem comprimento de onda de 632,8 nm e incide normalmente em uma fenda com 13,0 mu m de largura. A luz transmitida é vista sobre uma tela distante onde a intensidade no centro da franja brilhante é 10,0 W / m^2. Encontre o número máximo de franjas totalmente escuras sobre a tela, supondo que a tela seja grande o bastante para mostrar todas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a difração da luz de um laser de He-Ne com comprimento de onda de 632,8 , nm que passa por uma fenda de largura 13,0 , mum. A luz que passa pela fenda é projetada numa tela distante, onde a intensidade no centro é 10,0 , W/m^2. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas franjas totalmente escuras (ou mínimas de intensidade) aparecem na tela.
Vamos precisar usar conceitos de difração da fenda única da óptica, especificamente a fórmula que relaciona os ângulos das franjas escuras com o comprimento de onda, a largura da fenda e a distância até a tela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a condição para que ocorram franjas escuras na difração de fenda única. Essas franjas aparecem quando o caminho óptico extra que a luz percorre passando pelas bordas da fenda resulta em interferência destrutiva. A condição matemática para as franjas escuras é dada por:
a sin theta = m lambda
Onde:
  • a é a largura da fenda,
  • theta é o ângulo de difração,
  • m é a ordem da franja (m = ±1, ±2, ±3, …),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o número máximo de franjas escuras que podem aparecer na tela. Para isso, precisamos determinar até que valor de m a equação acima tem solução real (ou seja, sin theta <= 1).
Então, rearranjando a fórmula:
sin theta = m lambdaa
Para que sin theta seja menor ou igual a 1:
m lambdaa <= 1

Passo 4

Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
m times 632,8 times 10^-9 , m13,0 times 10^-6 , m <= 1
Simplificando:
m <= 13,0 times 10^-6632,8 times 10^-9 approx 20,542

Passo 5

Como m deve ser um número inteiro positivo (pois representa a ordem das franjas), o valor máximo de m é 20. Isso significa que existem 20 franjas escuras de cada lado do centro da tela.

Passo 6

Contando ambas as direções (direita e esquerda do centro), o número total de franjas escuras é:
2 times 20 = 40

Resposta

O número máximo de franjas totalmente escuras na tela é 40.

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