A função P(x)=x (onde x=0 ; 0,3 ; 0,6 e 1,1) é uma distribuição de probabilidade? Justifique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ P(x) = x $ para os valores de $ x = 0 $, $ 0,3 $, $ 0,6 $ e $ 1,1 $. Precisamos verificar se essa função representa uma distribuição de probabilidade.
Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente sobre distribuição de probabilidade discreta. Para uma função ser considerada uma distribuição de probabilidade discreta, ela deve satisfazer duas condições principais:
  1. Não Negatividade: Para todo $ x $, $ P(x) \geq 0 $.
  2. Soma das Probabilidades: A soma de todas as $ P(x) $ deve ser igual a 1, ou seja, $ \sum P(x) = 1 $.

Passo 2

Vamos verificar a primeira condição, que é a não negatividade. Isso significa que para cada valor de $ x $, $ P(x) $ deve ser maior ou igual a zero.
  • Para $ x = 0 $: $ P(0) = 0 \geq 0 $ ✔️
  • Para $ x = 0,3 $: $ P(0,3) = 0,3 \geq 0 $ ✔️
  • Para $ x = 0,6 $: $ P(0,6) = 0,6 \geq 0 $ ✔️
  • Para $ x = 1,1 $: $ P(1,1) = 1,1 \geq 0 $ ✔️
Todos os valores de $ P(x) $ satisfazem a condição de serem não negativos.

Passo 3

Agora, vamos verificar a segunda condição, que é a soma das probabilidades ser igual a 1.
Calculando a soma:
P(0) + P(0,3) + P(0,6) + P(1,1) = 0 + 0,3 + 0,6 + 1,1 = 2
A soma das probabilidades é igual a 2, que não é igual a 1.

Resposta

Não, a função $ P(x) = x $ para $ x = 0 $, $ 0,3 $, $ 0,6 $ e $ 1,1 $ não é uma distribuição de probabilidade, pois a soma das probabilidades é 2, que difere de 1.

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