A função
(onde
e 1) é uma distribuição de probabilidade? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função $ P(x) = 3x^{2} $, onde $ x $ pode ser 0 ou 1, é uma distribuição de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos básicos de distribuição de probabilidade. Basicamente, uma distribuição de probabilidade válida deve seguir duas regras principais:
- Toda probabilidade deve ser maior ou igual a zero.
- A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se as probabilidades são maiores ou iguais a zero para os valores de $ x $ que a função permite, que são 0 e 1.
Calculando para $ x = 0 $:
Calculando para $ x = 1 $:
Aqui, vemos que $ P(0) = 0 $ e $ P(1) = 3 $. Ambos são maiores ou iguais a zero, então a primeira condição está ok.
Passo 3
Agora, vamos verificar a segunda condição: a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
A soma das probabilidades dá 3, não 1.
Passo 4
Como a soma das probabilidades é 3 e não 1, a função $ P(x) = 3x^{2} $ não satisfaz a segunda condição para ser uma distribuição de probabilidade válida.
Resposta
Não, a função $ P(x) = 3x^{2} $ para $ x = 0 $ e $ 1 $ não é uma distribuição de probabilidade, pois a soma das probabilidades é 3, diferente de 1.