A função P(x)=3 x^2 (onde x=0 e 1) é uma distribuição de probabilidade? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função $ P(x) = 3x^{2} $, onde $ x $ pode ser 0 ou 1, é uma distribuição de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos básicos de distribuição de probabilidade. Basicamente, uma distribuição de probabilidade válida deve seguir duas regras principais:
  1. Toda probabilidade deve ser maior ou igual a zero.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se as probabilidades são maiores ou iguais a zero para os valores de $ x $ que a função permite, que são 0 e 1.
Calculando para $ x = 0 $:
x
Calculando para $ x = 1 $:
x = 0
Aqui, vemos que $ P(0) = 0 $ e $ P(1) = 3 $. Ambos são maiores ou iguais a zero, então a primeira condição está ok.

Passo 3

Agora, vamos verificar a segunda condição: a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
P(0) + P(1) = 0 + 3 = 3
A soma das probabilidades dá 3, não 1.

Passo 4

Como a soma das probabilidades é 3 e não 1, a função $ P(x) = 3x^{2} $ não satisfaz a segunda condição para ser uma distribuição de probabilidade válida.

Resposta

Não, a função $ P(x) = 3x^{2} $ para $ x = 0 $ e $ 1 $ não é uma distribuição de probabilidade, pois a soma das probabilidades é 3, diferente de 1.

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