Passo 1
O que o enunciado dá e pede: temos a expressão
. Isso significa que temos um ângulo
tal que
(ou seja,
) e o que nos pedem é o valor da tangente desse
, isto é,
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
.
Queremos:
Queremos:
Passo 2
Recordando definições básicas (muito importante para a prova): a secante de um ângulo é o inverso do cosseno. Em fórmulas:
Como
, podemos deduzir
isolando na definição:
Passo 3
Agora vamos relacionar
com
. Uma identidade trigonométrica útil (derivada de
) é:
Explicando essa identidade passo a passo: escrevendo
e dividindo tudo por
obtemos
, ou seja
. Aqui
significa
.
Passo 4
Substituímos
na identidade para obter
:
Portanto
Agora precisamos decidir o sinal (
ou
). Para isso consideramos o sinal de
: já vimos que
. Um ângulo com cosseno positivo que é imagem de
fica no primeiro quadrante (ângulo entre
e
), onde seno e tangente são positivos. Logo escolhemos o sinal positivo.
Passo 5
Para confirmar de forma bem direta, podemos calcular
usando
:
e então
igual ao resultado anterior com sinal positivo.