Uma função é par se
para todo
e ímpar se
para todo
. Determine se
é par, ímpar ou não necessariamente nenhum dos dois, nos quatro casos obtidos escolhendo
par ou ímpar e
par ou ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a paridade de
, sabendo que
e
podem ser pares ou ímpares. Vamos usar as definições:
– é par se
para todo
.
– é ímpar se
para todo
.
E a composição satisfaz
–
–
E a composição satisfaz
Passo 2
Caso
par e
par.
Como , temos
Como
logo
é par.
Passo 3
Caso
par e
ímpar.
Como e
é par,
Como
logo
é par.
Passo 4
Caso
ímpar e
par.
Como ,
Como
logo
é par.
Passo 5
Caso
ímpar e
ímpar.
Aqui e
é ímpar, então
Aqui
logo
é ímpar.
Resposta
f par, g par
é par
f par, g ímpar é par
f ímpar, g par é par
f ímpar, g ímpar é ímpar
f par, g ímpar
f ímpar, g par
f ímpar, g ímpar