1. A função g(x)=a x+b passa pelos pontos (2,3) e (5,-1). Determine os coeficientes a e b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função linear. A gente tem a função g(x) = a x + b que passa pelos pontos (2, 3) e (5, -1) . Isso significa que, quando x = 2 , o valor de g(x) é 3, e quando x = 5 , o valor de g(x) é -1. Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b .

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto (2, 3) . Substituindo x por 2 e g(x) por 3 na função, ficamos com:
3 = a cdot 2 + b
Simplificando:
3 = 2a + b
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 3

Agora, vamos usar o segundo ponto (5, -1) . Substituindo x por 5 e g(x) por -1 na função, temos:
-1 = a cdot 5 + b
Simplificando:
-1 = 5a + b
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
3 = 2a + b -1 = 5a + b
Vamos resolver esse sistema para encontrar a e b .

Passo 5

Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar b :
(-1) - 3 = (5a + b) - (2a + b)
Simplificando:
-4 = 3a
Agora, resolvendo para a :
a = -43

Passo 6

Com o valor de a encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar b :
3 = 2 ( -43 ) + b
Simplificando:
3 = -83 + b
Agora, isolando b :
b = 3 + 83 = 93 + 83 = 173

Resposta

Os coeficientes são a = -43 e b = 173 .

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