A função
é periodica se existir um número
positivo (período da função) tal, que
para todos os valores de
, pertencentes ao campo de existência da função
.
Determinar quais das funçães abaixo enumeradas são periódicas e achar, para as funções periódicas, o período mínimo de seus
:
, a tangente
Passo 1
O enunciado fala de periodicidade: diz que uma função
é periódica se existe
tal que
para todo
no domínio de
. Aqui temos duas funções envolvendo a tangente:
)
)
e queremos ver quais são periódicas e, quando forem, achar o menor período .
e queremos ver quais são periódicas e, quando forem, achar o menor período
Passo 2
Começando por
: é bem conhecido que
para todo
, ou seja, a tangente se repete a cada
. Além disso não existe período menor que
que faça
para todos
.
Passo 3
Logo,
é periódica e seu período mínimo é
Passo 4
Agora
. Primeiro note que o domínio de
é todo
em que
. Mesmo assim, como
sempre que
e
estiverem no domínio teremos
Assim
também é período de
.
Passo 5
Para ver que não existe período menor, precisaríamos de
tal que
em todo domínio; mas já sabemos que o menor período da tangente é
. Portanto o menor período de
também é
.