A função de posição de um móvel é um arco de parábola dado por
. Calcule a velocidade média no intervalo entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função de posição e o intervalo de tempo a considerar. Informação disponível:
- A função de posição é
. - O intervalo de tempo pedido é entre
e .
O que o problema pede:
- Calcular a velocidade média do móvel no intervalo de tempo
.
Passo 2
Definição e fórmula útil (aulas rápidas e práticas).
- A velocidade média em um intervalo de tempo é a variação da posição dividida pela variação do tempo. Em fórmula:
onde:
-
é a velocidade média no intervalo , -
é a função de posição (unidades de posição, por exemplo metros), -
e são os instantes inicial e final (unidades de tempo, por exemplo segundos), -
é a variação de posição, -
é a duração do intervalo.
Interpretação física rápida: essa fórmula dá a “inclinação média” da curva
entre os dois instantes — é a velocidade média (média do deslocamento por tempo), não a velocidade em cada instante.
Passo 3
Calcular as posições nos extremos do intervalo substituindo na função
.
Calcular
:
Calcular
:
Passo 4
Calcular a variação de posição e a variação de tempo:
Aplicando a fórmula da velocidade média obtemos a razão
Passo 5
Checagem conceitual (dá confiança na resposta): a velocidade instantânea é a derivada de
. Calcular
:
Valores instantâneos nas extremidades:
Como
é uma função linear em
, a velocidade média sobre
fica entre
e
, então a razão encontrada em
faz sentido.