A função posição
de um ponto
que se move em uma reta coordenada é dada por
, com
em segundos e
em centímetros. (a) Ache a velocidade média de
nos seguintes intervalos de tempo:
,
e
. (b) Determine a velocidade de
em
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de um ponto na reta como
(com
em cm e
em s) e pede (a) a velocidade média nos intervalos
,
e
; (b) a velocidade instantânea em
. Para isso usaremos a definição de velocidade média e a derivada de
.
Passo 2
Para calcular a velocidade média entre dois instantes
e
, usamos a fórmula
que é o coeficiente angular da reta secante ao gráfico de
entre
e
.
Passo 3
No intervalo
:
Calculamos primeiro
Calculamos primeiro
Então
Passo 4
No intervalo
:
Passo 5
No intervalo
:
Passo 6
Para a velocidade instantânea em
, calculamos a derivada de
:
Em
:
Resposta
Velocidades médias: [-4.6; -4.3; -4.03] cm/s nos respectivos intervalos [1,1.2], [1,1.1] e [1,1.01]. Velocidade instantânea em t=1: -4 cm/s.