Se
é uma função potencial para o campo vetorial
calcule:
onde
é o segmento ligando a origem ao ponto
. Agora calcule a mesma integral de outra forma para verificar o seu resultado.
Passo 1
O enunciado nos dá
como função potencial de um campo conservativo
e pede a integral de linha
ao longo do segmento de reta de até
. Vamos usar o conteúdo de campos conservativos e o teorema fundamental das integrais de linha.
ao longo do segmento de reta de
Passo 2
Como
é potencial de
, vale o teorema fundamental das integrais de linha:
Passo 3
Para verificar, parametrize o segmento por
de modo que
e
.
No caminho, , logo
No caminho,
e
Integramos de
a
:
Passo 4
Ambos os métodos levam ao mesmo valor, confirmando que
.