A função de probabilidade de uma variável aleatória discreta X é dada por
p(k)=binom3k(14)^k(34)^3-k, k=0,1,2,3
© Determine a variância de X.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! A gente tem uma variável aleatória discreta $ X $ com a função de probabilidade dada por:
X
Isso é basicamente uma distribuição binomial, onde $ n = 3 $ e a probabilidade de sucesso $ p = \frac{1}{4} $. Agora, nosso objetivo é encontrar a variância dessa variável $ X $. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a variância de uma distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a média (esperança) de uma distribuição binomial. A média $ \mu $ é dada por:
mu
No nosso caso, $ n = 3 $ e $ p = \frac{1}{4} $, então:
mu = n cdot p

Passo 3

Agora, vamos para a variância. A variância $ \sigma^2 $ de uma distribuição binomial é calculada por:
sigma^2
Isso significa que a variância depende do número de tentativas $ n $, da probabilidade de sucesso $ p $ e da probabilidade de fracasso $ (1 - p) $.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
sigma^2 = 3 cdot 14 cdot (1 - 14) = 3 cdot 14 cdot 34 = 3 cdot 316 = 916

Resposta

A variância de $ X $ é $ \frac{9}{16} $.

Exercícios relacionados