A função de probabilidade de uma variável aleatória discreta
é dada por
© Determine a variância de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! A gente tem uma variável aleatória discreta $ X $ com a função de probabilidade dada por:
Isso é basicamente uma distribuição binomial, onde $ n = 3 $ e a probabilidade de sucesso $ p = \frac{1}{4} $. Agora, nosso objetivo é encontrar a variância dessa variável $ X $. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a variância de uma distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a média (esperança) de uma distribuição binomial. A média $ \mu $ é dada por:
No nosso caso, $ n = 3 $ e $ p = \frac{1}{4} $, então:
Passo 3
Agora, vamos para a variância. A variância $ \sigma^2 $ de uma distribuição binomial é calculada por:
Isso significa que a variância depende do número de tentativas $ n $, da probabilidade de sucesso $ p $ e da probabilidade de fracasso $ (1 - p) $.
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
Resposta
A variância de $ X $ é $ \frac{9}{16} $.