O que é uma função de produção? Em que uma função de produção de longo prazo difere de uma função de produção de curto prazo?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é uma função de produção e depois destacarmos em que a função de produção de longo prazo difere da função de produção de curto prazo. O conteúdo é a teoria da firma em microeconomia, mais especificamente como se relacionam insumos (inputs) e produto (output) em diferentes horizontes temporais.

Passo 2

Uma função de produção é uma descrição da “fronteira” tecnológica de uma firma: dado um conjunto de insumos, ela indica a quantidade máxima de produto que pode ser obtida. Em termos gerais, escrevemos
Q = f(L, K, \dots)
onde Q é o output e L, K etc. são fatores de produção (trabalho, capital, terra e assim por diante). Essa função capta as técnicas produtivas disponíveis e mostra como insumos podem ser combinados de modo eficiente.

Passo 3

No curto prazo existe pelo menos um insumo fixo. Isso significa que, durante esse período, a firma não pode ajustar todos os seus fatores de produção. Por exemplo, o capital K costuma ser fixo (tamanho da fábrica ou máquinas não muda de um dia para outro), enquanto o trabalho L é variável. A função de produção de curto prazo leva em conta essa rigidez, de modo que
Q_{\text{CP}} = f(L;\;K\\ \text{fixo})
e apresenta conceitos como produto marginal decrescente do insumo variável.

Passo 4

No longo prazo todos os insumos são variáveis. A firma tem flexibilidade total para escolher a combinação ótima de fatores, podendo ajustar o estoque de capital, contratar mais trabalhadores, mudar de tecnologia, etc. A função de produção de longo prazo é
Q_{\text{LP}} = f(L, K)
sem restrições de insumos fixos, permitindo analisar retornos de escala (regiões de rendimentos crescentes, constantes ou decrescentes).

Passo 5

As diferenças centrais são:
  1. No curto prazo há restrição tecnológica pois um ou mais insumos estão fixos, gerando produto marginal decrescente e limites à expansão de Q.
  2. No longo prazo todos os insumos podem ser ajustados, de modo que a firma escolhe a combinação mais eficiente de L e K e estuda-se como Q responde quando se escala a produção (retornos de escala).

Resposta

Uma função de produção é a relação tecnológica que associa combinações de insumos à quantidade máxima de produto, geralmente expressa por Q=f(L,K,\dots). No curto prazo pelo menos um insumo está fixo (por exemplo, capital), de modo que a firma só pode variar parcialmente sua escala de produção e enfrenta produto marginal decrescente do insumo variável. Já no longo prazo todos os insumos são variáveis, permitindo à firma ajustar completamente sua escala e estudar retornos de escala sem as restrições do curto prazo.

Exercícios relacionados