A função quadrática definida por f(x)=-2 x^2+8 x-6 pode ser escrita em qual das formas abaixo?
f(x)=-2(x+0)(x+4)
f(x)=(x-0)(x-4)
f(x)=(x+1)(x+3)
f(x)=-2(x-1)(x-3)
f(x)=-2(x+1)(x+3)
f(x)=(x-1)(x-3)
f(x)=-2(x-0)(x-4)
f(x)=-2(x-1)(x+3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função quadrática: . O conteúdo que vamos usar aqui é o fatoramento de funções quadráticas. Para resolver isso, precisamos transformar a função do formato padrão para o formato fatorado, ou seja, escrever a função como um produto de dois binômios. Vamos ver como fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a função quadrática . O objetivo é encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante e, quando somados, dão o coeficiente de .

Passo 3

Vamos procurar dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e , porque e .

Passo 4

Agora, usamos esses números para reescrever o termo do meio da função quadrática:
f(x) = -2x^2 + 2x + 6x - 6

Passo 5

Em seguida, vamos agrupar os termos:
f(x) = (-2x^2 + 2x) + (6x - 6)

Passo 6

Fatoramos cada grupo:
f(x) = -2x(x - 1) + 6(x - 1)

Passo 7

Agora, vemos que ambos os grupos têm o fator comum f(x) = (x - 1)(-2x + 6) :

Passo 8

Podemos simplificar ainda mais tirando o -2 de dentro do segundo parêntese:
f(x) = -2(x - 1)(x - 3)

Resposta

A função quadrática f(x) = -2(x - 1)(x - 3) pode ser escrita na forma fatorada como:

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