A função quadrática definida por
pode ser escrita em qual das formas abaixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função quadrática:
. O conteúdo que vamos usar aqui é o fatoramento de funções quadráticas. Para resolver isso, precisamos transformar a função do formato padrão para o formato fatorado, ou seja, escrever a função como um produto de dois binômios. Vamos ver como fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar a função quadrática
. O objetivo é encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante e, quando somados, dão o coeficiente de
.
Passo 3
Vamos procurar dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
, porque
e
.
Passo 4
Agora, usamos esses números para reescrever o termo do meio da função quadrática:
Passo 5
Em seguida, vamos agrupar os termos:
Passo 6
Fatoramos cada grupo:
Passo 7
Agora, vemos que ambos os grupos têm o fator comum
:
Passo 8
Podemos simplificar ainda mais tirando o -2 de dentro do segundo parêntese:
Resposta
A função quadrática
pode ser escrita na forma fatorada como: